Contoh pola bilangan fibonacci?
Jawaban
Pengertian Fibonacci
Fibonacci adalah suatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Bilangan Fibonacci diperkenalkan pertama kali oleh Leonardo da Pisa atau yang lebih dikenal dengan Fibonacci pada abad ke 13.
Berikut akan dijelaskan mengenai contoh penerapan Fibonacci.
Contoh Penerapan Fibonacci
Fibonacci cukup banyak diterapkan dalam berbagai bidang. Dalam bidang ekonomi misalnya terdapat Teknik menentukan dan memprediksi pergerakan harga suatu produk dengan menggunakan Fibonacci.
Selanjutnya akan dijelaskan mengenai bilangan Fibonacci.
Baca juga Bilangan Desimal.
Bilangan Fibonacci
Pada bagian sebelumnya telah dikemukakan bahwa bilangan Fibonacci merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Dua bilangan Fibonacci pertama yaitu bilangan 0 dan 1. Sehingga suku-suku berikutnya dari barisan bilangan Fibonacci yaitu sebagai berikut.
Bilangan pertama: 0
Bilangan kedua: 1
Bilangan ketiga: 0 + 1 = 1
Bilangan keempat: 1 + 1 = 2
Bilangan kelima: 1 + 2 = 3
Bilangan keenam: 2 + 3 = 5
Bilangan ketujuh: 3 + 5 = 8
Bilangan kedelapan: 5 + 8 = 13
dan seterusnya sehingga bilangan selanjutnya merupakan penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.
Selain itu, konsep Fibonacci juga digunakan digunakan untuk barisan bilangan yang lainnya. Perhatikan contoh di bawah ini.
4, 5, 9, 14, 23, . . .
Pada barisan di atas, suku pertama: 4 dan suku kedua: 5.
Suku ketiga: 4 + 5 = 9,
Suku keempat: 5 + 9 = 14,
Suku kelima: 9 + 14 = 23,
dan seterusnya.
Berikut akan dijelaskan mengenai deret Fibonacci.
Baca juga Bilangan Asli.
Deret Fibonacci
Deret Fibonacci didefinisikan secara rekursif (berulang). Misalkan dalam beberapa pola barisan bilangan dengan dua suku pertama F1 = 0 dan F2 = 1.
Suku selanjutnya dirumuskan secara rekursif sebagai berikut.
Fn + 1 = Fn – 1 + Fn
Berikut ini akan dijelaskan mengenai rumus Fibonacci.
Rumus Fibonacci
Untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci dapat dengan menggunakan rumus berikut ini.
fn = 1/?5 x ((1 + ?5)/2)n – 1/?5 x ((1 – ?5)/2)n
Berikut ini merupakan contoh soal bilangan Fibonacci.
Contoh Soal Bilangan Fibonacci
1. Terdapat barisan bilangan sebagai berikut.
1, 1, 2, 3, 5, 8, . . .
Tentukan suku ke-8 barisan tersebut.
Pembahasan
Dengan menerapkan konsep bilangan Fibonacci, diperoleh:
Suku ke-5 = 5
Suku ke-6 = 8
Suku ke-7 = 5 + 8 = 13
Suku ke-8 = 8 + 13 = 21
2. Perhatikan barisan bilangan berikut.
4, 7, 11, 18, 29, . . .
Tentukan tiga suku selanjutnya dari barisan di atas.
Pembahasan
Suku ke-4 = 18
Suku ke-5 = 29
Suku ke-6 = 18 + 29 = 47
Suku ke-7 = 29 + 47 = 76
Suku ke-8 = 47 + 76 = 123
Tiga suku berikutnya yaitu 47, 76, dan 123.
Mari kita simpulkan materi mengenai bilangan Fibonacci.
Baca juga Bilangan cacah.
Kesimpulan
Fibonacci adalah suatu barisan bilangan yang merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya, ditemukan oleh Leonardo da Pisa atau dikenal dengan Fibonacci.
Penjumlahan dua suku sebelumnya dari bilangan Fibonacci dirumuskan sebagai berikut.
Fn + 1 = Fn – 1 + Fn
Rumus eksplisit sukuk e-n dari barisan Fibonacci yaitu
fn = 1/?5 x ((1 + ?5)/2)n – 1/?5 x ((1 – ?5)/2)n
Demikian pembahasan mengenai Fibonacci. Semoga bermanfaat.