Berikan 5 contoh soal substitusi dan eliminasi dan berikan jawabannya
Jawaban
Sistem persamaan linear dua variabel bisa diselesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi.
Bentuk umumnya adalah :
- a?x + b?y = c? dan
- a?x + b?y = c?
Berikut akan diberikan 5 contoh soal beserta jawabannya
Pembahasan
1) Harga 1 kg beras dan 4 liter minyak goreng Rp140.000,00 sedangkan harga 2 kg beras dan 1 liter minyak goreng Rp105.000,00. Harga 2 kg beras dan 6 liter minyak goreng adalah
Jawab
Misal
x = harga 1 kg beras
y = harga 1 liter minyak goreng
sehingga diperoleh sistem persamaan linearnya adalaha
x + 4y = 140.000 |×2|
2x + y = 105.000 |×1|
_______________
2x + 8y = 28.0000
2x + y = 105.000
———————— –
7y = 175.000
y = 25.000
Substitusikan y = 25.000 ke (x + 4y = 140.000)
x + 4(25.000) = 140.000
x + 100.000 = 140.000
x = 140.000 – 100.000
x = 40.000
Harga 2 kg beras dan 6 kg minyak goreng
= 2x + 6y
= 2(Rp40.000,00) + 6(Rp25.000,00)
= Rp80.000,00 + Rp150.000,00
= Rp230.000,00
2) Harga 3 celana dan 2 baju adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat dan model yang sama adalah Rp210.000,00. Harga sebuah celana adalah …
Jawab
Misal
x = harga celana
y = harga baju
sehingga diperoleh model matematikanya
3x + 2y = 280.000 |×3|
x + 3y = 210.000 |×2|
___________________
9x + 6y = 840.000
2x + 6y = 420.000
————————— –
7x = 420.000
x = 60.000
Jadi harga celana tersebut adalah Rp60.000,00
3) Himpunan penyelesaian dari 3a + b = 5 dan 2a – b = 5 adalah …
Jawab
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
3a + b = 5
2a – b = 5
————— +
5a = 10
a = 2
Substitusikan a = 2 ke persamaan (1)
3a + b = 5
3(2) + b = 5
6 + b = 5
b = 5 – 6
b = -1
HP = {(2, -1)}
4) Himpunan penyelesaian dari
2x + 3y = 1
4x – 3y = 20 adalah …
Jawab
Eliminasi kedua persamaan dengan cara ditambah
2x + 3y = 1
4x – 3y = 20
—————– +
6x = 21
x = 21/6
x = 7/2
Substitusikan x = 7/2 ke persamaan (2x + 3y = 1)
2x + 3y = 1
2(7/2) + 3y = 1
7 + 3y = 1
3y = 1 – 7
3y = -6
y = -2
Himpunan penyelesaian kedua persamaan tersebut adalah
HP = {(7/2, -2)}
5) Titik potong garis x + 4y = 2 dan 2x + 3y = -6 adalah …
Jawab
x + 4y = 2 |×2| 2x + 8y = 4
2x + 3y = -6 |×1| 2x + 3y = -6
—————– –
5y = 10
y = 10/5
y = 2
Substitusikan y = 2 ke (x + 4y = 2)
x + 4y = 2
x + 4(2) = 2
x + 8 = 2
x = 2 – 8
x = -6
Jadi titik potong kedua garis tersebut adalah (-6, 2)