Apa perbedaan fungsi surjektif,fungsi injektif,dan fungsi bijektif?beserta contohnya..
Jawaban
Apa perbedaan fungsi surjektif, fungsi injektif, dan fungsi bijektif? beserta contohnya! Relasi A ke B dikatakan fungsi jika setiap anggota himpunan A memiliki tepat 1 pasangan di himpunan B. Suatu fungsi dibagi menjadi 3 yaitu fungsi surjektif, fungsi injektif dan fungsi bijektif. Fungsi surjektif adalah suatu fungsi yang himpunan daerah hasilnya sama dengan himpunan daerah kodomain. Fungsi injektif adalah fungsi satu-satu yaitu untuk x? ? x? maka f(x?) ? f(x?). Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) yaitu gabungan fungsi surjektif dan fungsi injektif.
Pembahasan
Fungsi surjektif adalah suatu fungsi yang himpunan daerah hasilnya merupakan himpunan daerah kawan, artinya setiap anggota himpunan di daerah kawan, memiliki pasangan dengan anggota himpunan daerah asal (pasangan anggota himpunan daerah asal dengan daerah kawan boleh sama).
Jumlah anggota daerah asal ? jumlah anggota daerah kawan
Fungsi Injektif adalah fungsi satu-satu, artinya untuk x? ? x? maka f(x?) ? f(x?) (pasangan anggota himpunan daerah asal dengan daerah kawan tidak boleh sama)
Jumlah anggota daerah asal ? jumlah anggota daerah kawan
Fungsi bijektif adalah suatu fungsi yang setiap anggota di daerah asal hanya memiliki tepat 1 pasangan dengan daerah kawan, begitupun sebaliknya setiap anggota himpunan daerah kawan, hanya memiliki satu pasangan saja dengan daerah asal. Fungsi bijektif merupakan gabungan dari fungsi surjekti dan fungsi injektif dan sering disebut juga korespondensi satu-satu.
Jumlah anggota daerah asal = jumlah anggota daerah kawan
Contoh
Perhatikan diagram panah pada lampiran
1) bukan fungsi surjektif dan bukan fungsi injektif karena ada anggota B yang tidak memiliki pasangan dengan A yaitu 2 dan 4 serta ada anggota B yang memiliki pasangan yang sama di A yaitu 1
2) merupakan fungsi bijektif, karena setiap anggota di B memiliki pasangan (fungsi surjektif) dan terdiri dari satu pasangan satu pasangan / tidak ada pasangan yang sama (fungsi injektif)
3) merupakan fungsi injektif karena pasangan A dengan B tidak ada yang sama (walaupun ada satu anggota B yang tidak memiliki pasangan)
4) merupakan fungsi surjektif karena setiap anggota B memiliki pasangan di A